Resoluções de alguns exercícios da folha

91) Um móvel é lançado do solo verticalmente com velocidade inicial de 40 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², calcule :

a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima ;

resolução:
v=vº + gt
0=40-10t
t= 4 s

b) a altura máxima em relação ao solo ;

resolução:
S=sº+vºt+gt²/2
S=0+40(4)-10(4)²/2
S=160-80
S= 80 m

c) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo ;

resolução:
O tempo de subida é o mesmo de descida ; ou seja, se o tempo de subida é de 4 s, o de descida também é 4 s ;
4+4 = 8 s

d) a velocidade ao tocar o solo ;

resolução:
v= vº+at
v= 0-10(4)
v= -40 m/s
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93) Uma bola é lançada de baixo para cima de uma altura de 25 metros em relação ao solo, com velocidade de 20 m/s. Adotando g=10 m/s² , calcule :

a) o tempo de subida ;

resolução:
v= vº+at
0=20-10t
10t=20
t= 2 s

b) a altura máxima em relação ao solo ;

resolução:
S= sº+vºt+at²/2
S= 25+(20)(2)-10(2)/2
S= 25+40-20
S= 45 m

c) o tempo gasto para atingir o solo ;

resolução:
v²= vº²+2a∆s
v²= 0²-2(10)(0-45)
v²= 900
v= ± √900
v= -30 m/s

v= vº+at
-30= 20-10t
-30-20= -10t
-50= -10t
t= -50/-10
t= 5 s
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97) Determine com que velocidade devemos lançar um móvel verticalmente para cima para que atinja a altura de 500 metros em 20 segundos. Adote g= 10 m/s².

resolução:
S= sº+vºt+at²/2
500= 0+vº(20)-10(20)²/2
500= 20vº-2000
20vº= 2500
vº= 2500/20
vº= 125 m/s

M.R.U.V.

O movimento retilíneo uniformemente variado se caracteriza pelos seguintes conceitos:



a) A aceleração é constante; como conseqüência, a velocidade varia uniformemente. A aceleração é o quociente da variação de velocidade (Dv) pelo intervalo de tempo correspondente (Dt):

Suas unidades são: cm/s2, m/s2, km/h2, etc.

Graficamente:




OU












b) A velocidade não permanece constante; aumenta ou diminui ao longo do tempo, conforme o valor da aceleração comunicada.

Velocidade escalar média vm é o quociente da variação de espaço (Ds) pelo intervalo de tempo correspondente (Dt):





Velocidade escalar instantânea v é o limite da velocidade escalar média quando Dt tende a zero. As unidades de velocidade escalar são: cm/s, m/s, km/h, etc. Relação: 1m/s = 3,6 km/h.
Graficamente:
















A posição ocupada pelo móvel e a distância percorrida são determinadas pelas fórmulas:




Graficamente:
























Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV):




Função horária:


Função velocidade:


Equação de Torricelli:



Apenas no MRUV a velocidade escalar média é a média aritmética das velocidades escalares instantâneas.