Leis de Kepler

Johannes Kepler (1571 – 1630) foi um matemático e astrônomo alemão cuja principal contribuição à astronomia e astrofísica foram as três leis do movimento planetário.

Kepler estudou as observações do lendário astrônomo Tycho Brahe, e descobriu, por volta de 1605, que estas observações seguiam três leis matemáticas relativamente simples. Suas três leis do movimento planetário desafiavam a astronomia e física de Aristóteles e Ptolomeu[1]. Sua afirmação de que a Terra se movia, seu uso de elipses em vez de epiciclos, e sua prova de que as velocidades dos planetas variavam, mudaram a astronomia e a física.
O modelo de Kepler é heliocêntrico. Seu modelo foi muito criticado pela falta de simetria decorrente do fato do Sol ocupar um dos focos da elipse e o outro simplesmente ser preenchido com o vácuo.

Primeira Lei de Kepler : Lei das Órbitas Elípticas

-"O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos".
Esta lei definiu que as órbitas não eram circunferências, como se supunha até então, mas sim elipses.

Segunda Lei de Kepler : Lei das Áreas

-A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais".
Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo da distância a que estão do Sol.
Periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente.
Afélio é o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente.

Terceira Lei de Kepler : Lei dos tempos

"Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos eixos maiores de suas órbitas".
Ou seja, sendo T o período de revolução (ano do planeta) e D o eixo maior da órbita de um planeta, tem-se:

sendo que o K é constante.
Esta lei indica que existe uma relação entre a distância do planeta e o tempo que ele demora para completar uma revolução em torno do Sol. Portanto, quanto mais distante estiver do Sol mais tempo levará para completar sua volta em torno desta estrela.

Descobertas posteriores :
A explicação física do comportamento dos planetas veio somente um século depois quando Isaac Newton foi capaz de deduzir as leis de Kepler a partir das hoje conhecidas como Leis de Newton e de sua Lei da gravitação universal, usando sua invenção do cálculo. É possível notar, de suas leis, que outros modelos de gravitação dariam resultados empíricos falsos[1].
Em 1687, Newton publicou os Principia, onde explica as forças que agem sobre os planetas devido à presença do Sol:
"Da primeira lei de Kepler que a força que age constantemente sobre o planeta tem sua linha de ação passando pelo Sol, para o qual é dirigida. Portanto o Sol tudo atrai. Da segunda que essa força é também inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o Sol e o planeta. Ou seja, que quanto mais perto o planeta está maior é a força de atração do Sol. E da terceira que devido ao Sol, a força que age constantemente sobre o planeta, além de ser central, estar dirigida para o Sol e ser inversamente proporcional ao quadrado da distância, é diretamente proporcional à massa do planeta. O coeficiente de proporcionalidade não depende do planeta."

Satélite Geoestacionário

Os satélites geoestacionários são satélites que se encontram parados relativamente a um ponto fixo sobre a Terra, geralmente sobre a linha do equador. Como se encontram sempre sobre o mesmo ponto da Terra, os satélites geostacionários são utilizados como satélites de comunicações e de observação de regiões específicas da Terra. Note-se que um satélite que não é geoestacionário nunca está sobre a mesma zona da Terra e por isso não pode ser utilizado para observar em permanência a mesma região.

Um ponto qualquer sobre a superfície da Terra move-se continuamente em torno do eixo da Terra com uma frequência de uma volta por dia. Isto significa que um satélite geoestacionário tem que se mover com a mesma velocidade angular. Os satélites artificiais existentes descrevem as mais diversas órbitas. Grande parte dos satélites não são geoestacionários e descrevem várias órbitas por dia. Como é que é possível colocar satélites em órbita com velocidades orbitais distintas? A resposta está na altitude a que os satélites são colocados e na velocidade inicial que lhes é imprimida. Quanto mais alta for a órbita de um satélite menor é a sua velocidade angular.

A altitude para se colocar o satélite é de 35.786 km, onde a força centrífuga e a força centrípeta do planeta se anulam.

Note-se que, se a Terra fosse perfeitamente esférica, a única posição geoestacionária seria sobre o equador. No caso real, a assimetria na distribuição das massas entre os hemisférios faz com que os satélites geoestacionários devam ser posicionados fora do equador

Além disso, a irregularidade do campo gravitacional terrestre, junto com perturbações orbitais (tanto gravitacionais, como as atrações da Lua e do Sol, quanto forças não-inerciais, como a pressão da radiação solar) obrigam que a posição seja periodicamente corrigida, através de manobras orbitais.


GOES-8, um satélite geoestacionário :



Vários países no mundo possuem satélites geoestacionários, de forma que o planeta todo pode ser observado: 2 satélites dos Estados Unidos (Goes-W sobre o Pacífico e Goes-E sobre Amazônia, cobrindo Pacífico oriental e o continente americano); 2 da União Européia (em 0o de latitude, 0o de longitude, permitindo ver o Atlântico, a África e a Europa; outro sobre o Índico); Índia (um que observa os oceanos Índico e Pacífico e a Índia); Federação Russa (um sobre o Índico); um do Japão (Pacífico ocidental). Outros satélites permanecem em órbita sem funcionar, esperando seu momento. Os satélites têm seu sistema de propulsão que permite deslocá-los até uma posição mais adequada. Por exemplo, durante alguns anos a União Européia "emprestou" um Meteosat aos Estados Unidos, alocando-o sobre o Brasil, enquanto um Goes-E era preparado para essa missão.

Estes satélites dispõem de sensores em vários comprimentos de onda ("canais"), permitindo detectar diferentes características da atmosfera e da superfície da Terra. A abertura do ângulo de visada de um sensor é muito pequeno, para poder enxergar apenas uma área de alguns quilômetros de extensão. Para enviar informação sobre o planeta, usualmente giram em torno de seu próprio eixo (o que mantém seu equilíbrio), ao mesmo tempo que "varrem" a superfície da Terra ("scanning"). Os milhões de informações obtidas são transmitidos a uma estação de controle em terra, que os processa e envia de novo ao satélite em diversos formatos.